【求导公式是啥】在数学中，导数是一个非常重要的概念，尤其在微积分中。它用来描述函数在某一点处的变化率或斜率。求导的过程就是找出一个函数的导函数，也就是它的变化率。掌握常见的求导公式，可以帮助我们更快速地解决各种数学问题。
下面是一些常见的求导公式总结，并以表格形式展示，方便查阅和记忆。
一、基本求导公式
| 函数表达式 | 导数（导函数） |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、复合函数求导法则
当函数是由多个函数组合而成时，需要用到链式法则：
$$
\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
例如：
- 若 $ y = (x^2 + 1)^3 $，则 $ y' = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2 $
三、乘积与商的求导法则
1. 乘积法则
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$
y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
$$
2. 商法则
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则：
$$
y' = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
四、常见函数的导数表（简要）
| 原函数 | 导数 |
| $ x $ | 1 |
| $ x^2 $ | $ 2x $ |
| $ x^3 $ | $ 3x^2 $ |
| $ \sqrt{x} $ | $ \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
| $ \frac{1}{x} $ | $ -\frac{1}{x^2} $ |
| $ \sin(2x) $ | $ 2\cos(2x) $ |
| $ \cos(3x) $ | $ -3\sin(3x) $ |
五、小结
求导公式是学习微积分的基础内容之一，掌握这些公式不仅可以提高解题效率，还能帮助理解函数的变化趋势。建议多做练习，结合图像理解导数的意义。同时，注意不同函数之间的组合使用，如链式法则、乘积法则等，这些都是实际应用中经常用到的技巧。
通过不断练习和总结，你将能更加熟练地运用这些求导公式，提升数学分析能力。