双曲线的弦的定义（双曲线的定义和性质）

大家好，我是小华，我来为大家解答以上问题。双曲线的弦的定义，双曲线的定义和性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

你好：

双曲线的定义：

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的性质：

1、取值区域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性：

关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：

A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：  

横轴：y=±(b/a)x  竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞）

6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

7、双曲线焦半径公式：

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a| 

8、等轴双曲线 

双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2

9、共轭双曲线 

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 

（1）共渐近线 

（2）e1+e2>=2√2 

10、准线： 

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：

2b^2/a

12、焦点弦长公式：

2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ

13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下： 

由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 

稍加整理即得：  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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