30度直角三角形斜边和直角边的关系（30度直角三角形）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。30度直角三角形斜边和直角边的关系，30度直角三角形很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

证法1：

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=BC，

∵AB=AD=1/2BD，

∴AB=1/2BC。

证法2：

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴AB=BD，

∴AB=1/2BC。

直角三角形的性质 ：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理) ；

（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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