对角线互相平分的四边形是矩形吗（对角线互相平分的四边形）

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1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、证明如下：

3、设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。

4、∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，

5、∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。

6、同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

7、∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

8、扩展资料：

9、平行四边形其他性质

10、（1）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

11、（2）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

12、（3）大的角等于平行四边形中较大的角。

13、（4）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

14、参考资料来源：百度百科-平行四边行

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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