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教育资讯:指数函数的性质

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指数函数的性质是:指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

指数函数的性质

基本性质

如图1所示为a的不同大小影响函数图形的情况

在函数中可以看到y=ax。

图像

图1指数函数图像

(1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为(0,+∞)。

(3)函数图形都是上凹的。

(4)a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的(图2)。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

指数函数增减性

图2指数函数增减性

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=ax+b,则函数定过点(0,1+b))

(8)指数函数无界。

(9)指数函数是非奇非偶函数

(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。

求解复杂指数类代数式的值时,需要注意以下几个方面

(1)当指数为负数时,一般先倒底,即先将底数变为倒数并将指数超威其相反数;

(2)当底数为小数时,一般将小数变为分数;

(3)对于根式,一般化为分数指数幂的形式;

(4)化简的最终结果要是最简形式,即不能既有根式又有分数指数幂的形式,也不能既有指数幂又有分母的形式,并且如果是二次根式,必须华为最简二次根式。

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