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教育资讯:求值域的方法

导读 目前关于到求值域的方法这一类的信息是很多小伙伴们都非常关心的,很多人也是经常在搜索关于求值域的方法方面的信息,那么既然现在大家都想
目前关于到求值域的方法这一类的信息是很多小伙伴们都非常关心的,很多人也是经常在搜索关于求值域的方法方面的信息,那么既然现在大家都想要知道此类的信息,小编就收集了一些相关的信息分享给大家。

求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域,等。

求值域的方法

求值域的方法及例题

1.直接法:从自变量的范围出发,推出值域。

2.观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域。

3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,那么值域就出来了。

例题:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】

先配方,得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法:对于形如y=cx+d,ax+b的分式函数,可以将其拆分成一个常数与一个分式,再易观察出函数的值域。

5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,很容易看出来。或者先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法,其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。

7.判别式法:运用方程思想,根据二次方程有实根求值域。

8.换元法:适用于有根号的函数

例题:y=x-√(1-2x)

设√(1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)

9:图像法,直接画图看值域

这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看出值域。

10:反函数法。求反函数的定义域,就是原函数的值域。

例题:y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

以上就是求值域的方法这篇文章的一些介绍,网友如果对求值域的方法有不同看法与以及,希望共同探讨进步。