如何鼓励数学中的独立思考

高中数学老师米歇尔·罗素(Michelle Russell)注意到，当她给学生们一个棘手的数学问题时，他们经常会停课，而不是冒错误回答的风险。但是，错误是数学学习过程的一部分。在阿拉巴马州佛罗伦萨高中教授数学的罗素(Russell )在MiddleWeb中写道：“这就像是一个难题：在弄清楚正确的事情之前先做错了事。”

尽管如此，她仍然知道自己无意中助长了学生不愿卷起袖子，从事解决复杂数学问题所必需的富有成效的斗争。拉塞尔写道：“尽管我不愿承认，但部分原因是我可能已经让他们认为，如果他们需要帮助，我会迅速介入。” “我经常会提供分步说明，这消除了学生思考自己的责任。”

询问开放式问题

决心让学生自己思考，罗素(Russell)跳过了她介绍一门新学科的常规技巧(向学生介绍概念)，而是鼓励他们在学习中发挥更加积极的作用。

拉塞尔回忆说：“我们开始研究不同的价值表，我问他们注意到了什么。” “发生了什么?我了解到，问学生他们注意到了什么是一个非常有效的问题。”

为了建立学生的信心并减少焦虑，她将他们配对，并要求他们彼此分享他们的发现—罗素为中学生和高中生推荐的策略。

罗素(Russell)开辟了她以前作为独立工作分配给课堂讨论的练习。她写道：“我们在课堂上解决了每个问题，然后我开始让他们与伴侣商谈，直到他们感到舒服为止。” “学生会给出答案，全班将辩论是否正确。这导致了很多思考和良好的对话……。重要的是，学生们喜欢它。”

配对学生

罗素接下来实施了一种称为“ 排行游戏”的策略，在该策略中，学生首先独立解决问题，然后配对以比较他们的答案。罗素解释说：“每一行中的一对问题都有相同的答案。如果学生的答案不匹配，他们必须检查彼此的工作并寻找错误。”

当她挑战学生们一起解决此类问题时，她发现他们倾向于更深入地参与并且更愿意坚持艰苦的数学工作。

拉塞尔说，鼓励学生自己思考，这需要时间，这既需要老师创作课程，也需要学习材料的学生。但是她发现为学生带来的好处使这种方法值得额外的时间。她说：“如果想让学生思考和推理，就必须给他们时间和空间。” “在没有给出注释和分步说明的情况下，花了三天的时间才完全引入指数图。我本可以在不到一天的时间内给他们笔记。我知道哪一个更好，但这是事实，让学生自己发现和思考会花费更长的时间。”

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